У 4 класі письмове множення перестає бути «ще одним стовпчиком, як додавання». З’являються неповні добутки, зсув на розряд і нулі всередині числа. Саме тут більшість помилок: не в таблиці множення, а в записі.
Нижче — розбір алгоритмів так, як їх дають у НУШ, із готовими прикладами множення в стовпчик 4 клас, коментарем до кожного кроку, типовими збоями і способом перевірити відповідь за хвилину. Можна відкрити зошит у клітинку й одразу повторювати записи.
Якщо таблиця множення ще «плаває», спочатку підтягніть її: стовпчик лише розкладає велике множення на багато маленьких. Без автоматичних 6×7 і 8×9 алгоритм розсипається на перенесенні.
Що саме вміє учень 4 класу після цієї теми
У 3 класі письмове множення лише з’являється: частіше двоцифрове чи трицифрове на одноцифрове. У 4-му програма вимагає впевнено множити багатоцифрові числа на одно-, дво- і трицифрове, працювати з круглими числами (20, 300, 4000) і з нулями всередині множника на кшталт 205 чи 306.
Типова освітня програма для 3–4 класів (Савченко, зі змінами МОН 2022 року) формулює це як навичку письмового множення багатоцифрових чисел і вміння перевіряти обчислення. У підручниках Скворцової / Онопрієнко та Лістапад тема йде блоком: спочатку на одноцифрове, далі на 10, 100, 1000, потім на круглі, на двоцифрове і на трицифрове.
На контрольній рідко дають один «голий» приклад. Зазвичай мікс: обчислити стовпчиком, знайти помилку в чужому розв’язанні, розв’язати задачу на кількість коробок, сторінок чи кілометрів. Тому нижче не лише схема «як писати», а й задачі та самоперевірка.
| Тип прикладу | Коли з’являється | Головна пастка | Орієнтир |
|---|---|---|---|
| Багатоцифрове × одноцифрове | Початок теми, повторення 3 класу | Забуте перенесення | 247 × 6 |
| На 10, 100, 1000 і круглі | Перед двоцифровим | Не той масштаб нулів | 560 × 40 |
| На двоцифрове | Ядро 4 класу | Другий неповний добуток без зсуву | 64 × 23 |
| На трицифрове | Друга половина теми | Три рядки, зсув на 1 і на 2 розряди | 215 × 134 |
| Нуль усередині числа | Окремі уроки | Пропуск розряду з нулем | 306 × 205 |
Джерело: узагальнення типової освітньої програми 3–4 класів і послідовності тем підручників НУШ.
Багато хто стикається з ситуацією, коли усні приклади дитина розв’язує швидко, а письмові — ні. Це нормально: у стовпчику треба одночасно тримати таблицю, розряди і дрібні цифри перенесення. Навантаження на увагу вище, ніж на «чисту» арифметику.
Чому стовпчик працює: розряди, а не «магія зсуву»
Стовпчик — це не окрема «школярська хитрість». Це той самий розподільний закон, який у 4 класі вже знають: a × (b + c) = a × b + a × c. Число 23 — це 20 + 3. Тому 64 × 23 = 64 × 3 + 64 × 20.
Перший рядок під рискою — це 64 × 3 = 192. Другий — 64 × 20 = 1280. Нуль у другому рядку (або порожня клітинка зі зсувом) означає: ми множили на десятки, тож результат стартує зі стовпчика десятків, а не одиниць. Якщо зсув забути, ви фактично множите на 2, а не на 20 — відповідь буде приблизно вдесятеро менша.
Те саме з сотнями. У прикладі 215 × 134 третій неповний добуток — це 215 × 100. Його зсувають на два розряди, бо дві цифри праворуч уже «зайняті» одиницями і десятками множника.
Поки дитина бачить лише «зсунь і постав крапку», помилка повертається наступного дня. Варто один раз розкласти приклад на суму: «ось множили на 4, ось на 30, ось на 100». Після цього зсув перестає бути ритуалом.
Корисна сусідня модель — прямокутник. 25 × 13 можна розбити на клітинки 20×10, 20×3, 5×10 і 5×3. Сума 200 + 60 + 50 + 15 = 325. Стовпчик робить те саме, лише вертикально і швидше. Якщо відповідь «не б’ється» з оцінкою на око (25 × 13 трохи більше за 25 × 10 = 250), шукайте зсув або перенесення, а не «іншу таблицю».
Покрокові приклади: від одноцифрового до трицифрового
Завжди вирівнюйте числа за правим краєм: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Пишіть у клітинку — одна цифра в одній клітинці. Дрібні цифри перенесення ставте над тим розрядом, до якого їх додасте, і закреслюйте після використання. Інакше перенесення «прилипає» до наступного кроку.
Множення на одноцифрове: 247 × 6 і 508 × 7
Починайте справа. 6 × 7 = 42: двійку пишемо в одиницях добутку, 4 десятки тримаємо в пам’яті або підписуємо над 4. Далі 6 × 4 = 24, плюс перенесені 4 — маємо 28. Вісімку пишемо в десятках, 2 переносимо до сотень. 6 × 2 = 12, плюс 2 — 14. Добуток — 1482.
| Тисячі | Сотні | Десятки | Одиниці | |
|---|---|---|---|---|
| Множене | 2 | 4 | 7 | |
| × | 6 | |||
| Добуток | 1 | 4 | 8 | 2 |
Перевірка: 250 × 6 = 1500, а 247 на 3 менші за 250, тож 1500 − 18 = 1482. Якщо вийшло 1422 або 1882 — загублене перенесення.
Тепер нуль усередині множеного: 508 × 7. Сім на 8 — 56, пишемо 6, переносимо 5. Сім на 0 — нуль, але плюс 5, тому в десятках буде 5, а не порожньо. Сім на 5 — 35. Добуток 3556, не 356 і не 35056. Нуль — це розряд, який треба помножити, а не «дірка, яку можна перескочити».
Ще два короткі для руки: 73 × 8 = 584 (8 × 3 = 24, 8 × 7 = 56 + 2 = 58). І 256 × 9 = 2304 (9 × 6 = 54; 9 × 5 = 45 + 5 = 50, пишемо 0, переносимо 5; 9 × 2 = 18 + 5 = 23).
Множення на двоцифрове: 64 × 23 і 375 × 46
Алгоритм на двоцифрове число в 4 класі такий:
- Записати множене зверху, множник знизу, розряди навпроти розрядів.
- Помножити все верхнє число на одиниці нижнього. Це перший неповний добуток, без зсуву.
- Помножити все верхнє число на десятки нижнього. Це другий неповний добуток: його зсувають на одну клітинку ліворуч (або ставлять нуль в одиницях).
- Додати обидва рядки стовпчиком.
Для 64 × 23: спочатку 64 × 3. Три на 4 — 12, пишемо 2, переносимо 1. Три на 6 — 18 + 1 = 19. Перший рядок: 192. Далі 64 × 2 десятки. Два на 4 — 8, пишемо під десятками першого рядка. Два на 6 — 12. Другий рядок: 128 і нуль в одиницях, тобто 1280. Сума 192 + 1280 = 1472.
| Тисячі | Сотні | Десятки | Одиниці | |
|---|---|---|---|---|
| Множене | 6 | 4 | ||
| × | 2 | 3 | ||
| 64 × 3 | 1 | 9 | 2 | |
| 64 × 20 | 1 | 2 | 8 | 0 |
| Сума | 1 | 4 | 7 | 2 |
Оцінка на око: 60 × 20 = 1200, 64 × 23 трохи більше — 1472 виглядає правдоподібно. Якби вийшло 344 (192 + 86 без зсуву), одразу видно: число «замале».
Складніший: 375 × 46. 375 × 6: шість на 5 — 30, пишемо 0, переносимо 3; шість на 7 — 42 + 3 = 45, пишемо 5, переносимо 4; шість на 3 — 18 + 4 = 22. Перший неповний добуток — 2250. Далі 375 × 4 десятки: 4 × 5 = 20; 4 × 7 = 28 + 2 = 30; 4 × 3 = 12 + 3 = 15. З урахуванням зсуву — 15 000. Сума 2250 + 15 000 = 17 250.
Контроль іншим розкладом: 375 × 50 = 18 750, відняти 375 × 4 = 1500, знову 17 250. Якщо два способи збіглися, можна ставити галочку.
Ще один, уже з чотирма цифрами, як на уроках за Скворцовою: 4321 × 26. 4321 × 6 = 25 926. 4321 × 20 = 86 420. Разом 112 346. Типова помилка — записати другий рядок як 8642 без нуля, тоді сума виходить 34 568. Це майже втричі менше за правду: 4321 × 26 не може бути меншим за 4000 × 20 = 80 000.
Множення на трицифрове: 215 × 134
Тут три неповні добутки. 215 × 4 = 860. 215 × 3 десятки = 645, зі зсувом — 6450. 215 × 1 сотня = 215, зі зсувом на два розряди — 21 500. Додаємо: 860 + 6450 = 7310; 7310 + 21 500 = 28 810.
| Дес. тис. | Тисячі | Сотні | Десятки | Одиниці | |
|---|---|---|---|---|---|
| Множене | 2 | 1 | 5 | ||
| × | 1 | 3 | 4 | ||
| × 4 | 8 | 6 | 0 | ||
| × 30 | 6 | 4 | 5 | 0 | |
| × 100 | 2 | 1 | 5 | 0 | 0 |
| Сума | 2 | 8 | 8 | 1 | 0 |
Перевірка частинами: 215 × 100 = 21 500, 215 × 30 = 6450, 215 × 4 = 860. Той самий набір доданків, лише в рядок. Якщо в стовпчику вийшло 19 810 або 26810, шукайте, який із трьох рядків «поїхав» по клітинках.
Нулі, круглі числа і «порожні» розряди
Окремі уроки 4 класу — множення у випадку нулів у множнику. Саме вони дають найбільше зіпсованих зошитів, бо рука хоче «перескочити нічого».
Кругле число. 560 × 40. Можна відкинути нулі, помножити 56 × 4 = 224 і повернути обидва нулі: 22 400. Письмово: 560 × 4 = 2240, потім дописуємо нуль від 40 — знову 22 400. Помилка «один нуль замість двох» дає 2240, і це вже інша відповідь на цілий розряд.
Інший круглий: 480 × 30. 48 × 3 = 144, два нулі — 14 400. Або 480 × 3 = 1440, дописати нуль. Усно зручніше через розрядні одиниці: 480 × 3 × 10.
Нуль усередині множника: 306 × 205. Множимо на 5: 306 × 5 = 1530. Множимо на 0 десятків: рядок нулів, але розряд десятків зайняти треба — інакше наступний рядок сяде не на сотні. Множимо на 2 сотні: 306 × 2 = 612, зсув на два розряди — 61 200. Сума 1530 + 61 200 = 62 730.
Коротший запис: 306 × 200 = 61 200, 306 × 5 = 1530, разом 62 730. Якщо дитина написала 6273, вона «з’їла» нуль від сотень. Якщо 15 300 + 612 — переплутала, який рядок зсувати.
Ще випадок: 409 × 8 = 3272 (вісім на 9 — 72; вісім на 0 + 7 = 7; вісім на 4 — 32). І 102 × 28: 102 × 8 = 816, 102 × 20 = 2040, сума 2856. Тут нуль у середині множеного: під час множення на 8 десятки дають 0 + перенесення від 16, тобто 1, а не порожньо.
П’ять помилок, які з’їдають правильну відповідь
З практики вчителів початкових класів і репетиторів найчастіше ламається не саме множення, а службові дрібниці запису. Нижче — живі «зламані» відповіді, щоб дитина вчилася їх упізнавати, а не лише слухати «будь уважнішим».
| Що пішло не так | Як виглядає в зошиті | Правильно | Як зловити |
|---|---|---|---|
| Немає зсуву на десятки | 43 × 26 → 258 + 86 = 344 | 258 + 860 = 1118 | Оцінка: 40 × 25 = 1000, 344 замало |
| Забуте перенесення | 47 × 6 → 242 | 282 | 6 × 50 = 300, має бути трохи менше |
| Цифри не під своїми розрядами | 125 × 8, вісімка під одиницею | 1000 | 125 × 8 не може бути трицифровим |
| Нуль у множнику пропущено | 306 × 205 → 6273 | 62 730 | ×200 уже дає п’ять цифр |
| Помилка в сумі неповних добутків | Рядки правильні, додавання збите | Перерахувати знизу вгору | Окремо додати ще раз іншим кольором |
Джерело: типові процедурні помилки письмового множення (зсув, перенесення, вирівнювання розрядів), які фіксують і українські уроки НУШ, і дослідження шкільного алгоритму.
Помилка 1. Другий рядок без зсуву. 43 × 6 = 258 — це ще вірно. Далі 43 × 2 записують як 86 під 258 і додають: 344. Насправді множили на 20, тож 860. 258 + 860 = 1118. Перевірка: 40 × 26 = 1040, 3 × 26 = 78, разом 1118.
Помилка 2. Перенесення живе власним життям. У 47 × 6 дитина пише 2 від 42 і одразу множить 6 × 4 = 24, забувши додати 4. Виходить 242. Ліки прості: маленька цифра над наступним розрядом і закреслення після додавання. Без закреслення те саме 4 можуть додати двічі — тоді буде 322.
Помилка 3. Різна довжина чисел. У 125 × 8 вісімку ставлять під 1, бо «так гарніше посередині». Множення починається не з одиниць. Правило жорстке: права цифра під правою цифрою, навіть якщо зліва «некрасиво порожньо».
Помилка 4. Нуль як дозвіл пропустити крок. У 508 × 7 або 306 × 205 розряд із нулем усе одно множать. Інакше наступна цифра сідає не в той стовпчик, і відповідь коротшає на нуль.
Помилка 5. Акуратне множення і неохайне додавання. Обидва неповні добутки правильні, а в сумі 8 + 5 дитина пише 12 без перенесення одиниці. Тому фінальне додавання робіть так само повільно, як перший рядок: справа наліво, по одній клітинці.
Окремий міф: «якщо таблицю знаю напам’ять, стовпчик вийде сам». Таблиця — необхідна умова, не достатня. Другий міф: «можна писати в рядок, так швидше». У 4 класі для дво- і трицифрового множника рядок якраз провокує пропуск зсуву. Рядок лишайте для круглих чисел і усної прикидки.
Як перевірити приклад за хвилину
На самостійній немає калькулятора, тож потрібні шкільні способи. Робіть їх у тому ж зошиті, дрібніше, справа від стовпчика.
Оцінка порядку. Заокругліть. 246 × 35 ≈ 250 × 35 = 8750. Точний добуток 8610 — поруч. Якщо вийшло 2460 або 86 100, розряд зірвався. 64 × 23 ≈ 60 × 20 = 1200; 1472 — нормально. 344 — ні.
Обернена дія. Добуток поділити на один із множників. 1482 : 6. Шість на 2 — 12, далі 28 : 6 = 4 (залишок 4), 42 : 6 = 7. Виходить 247, як множене. Якщо ділення «не сходиться націло» без остачі, у множенні є помилка (для цілих шкільних прикладів без остачі це надійний сигнал).
Переставний закон. 23 × 64 має дати те саме, що 64 × 23. Інший стовпчик — інша послідовність перенесень. Збіг двох записів дорожчий за час, зате закриває сумнів перед контрольною.
Розклад множника. 375 × 46 = 375 × 40 + 375 × 6. Це можна порахувати навіть у рядок після того, як стовпчик уже готовий. Розбіжність покаже, чи зсув на місці.
Для круглих чисел окрема перевірка: полічіть нулі. 560 має один нуль, 40 — один, у добутку мінімум два нулі в кінці (якщо немає перенесення, що «з’їдає» нуль, як у 50 × 20 = 1000 — тут нулів три, бо 5 × 2 = 10). Правило «скільки відкинули, стільки повернули» працює, якщо після множення «живих» цифр не з’явився зайвий нуль від 5 × 2 чи 5 × 4. Тому після дописування нулів усе одно гляньте на 56 × 4 = 224 — без зайвої цифри.
Якщо вже пішло не так: план на один вечір
Не розбирайте одразу десять домашніх прикладів підряд. Коли алгоритм «поплив», кількість лише цементує помилку. Краще 20 зосереджених хвилин.
- Хвилини 1–4. Усний бліц тільки на таблицю: 7 × 8, 6 × 9, 4 × 7, 8 × 8, 9 × 6. Якщо відповідь довше ніж дві секунди — стовпчик сьогодні не головне, спочатку картки.
- Хвилини 5–8. Один приклад на одноцифрове з перенесенням, наприклад 247 × 6. Дитина проговорює вголос: «шість на сім — сорок два, двійку пишу, чотири тримаю». Голос уповільнює руку.
- Хвилини 9–14. Один приклад на двоцифрове, 64 × 23. Після першого рядка зупиніться: «це 64 × 3». Перед другим: «зараз 64 × 20, тому клітинка одиниць порожня або з нулем». Додайте. Оцініть на око.
- Хвилини 15–18. Навмисно покажіть зламаний розв’язок 43 × 26 = 344 і попросіть знайти, де зник зсув. Пошук чужої помилки вчить швидше, ніж десятий правильний стовпчик під диктовку.
- Хвилини 19–20. Дитина самостійно робить 58 × 47. Ви не підказуєте під час запису. Потім разом: 58 × 50 = 2900, мінус 58 × 3 = 174, має бути 2726.
Якщо після двох–трьох таких вечорів помилки лишаються випадковими (то зсув, то таблиця, то додавання) і кожне домашнє завдання закінчується сльозами, варто поговорити з учителем. Часто потрібне не «ще пояснити стовпчик», а повернутися до розрядного складу числа і таблиці. Репетитор має сенс, коли розрив уже великий: дитина множить 38 × 4 усно, але не може вишикувати 375 × 46 на папері.
Для зошита три правила, які знімають половину побутових збоїв: тільки клітинка; лінійка для риски під множником; олівець, не ручка — перенесення стирають, а не обводять у кашу.
Тренувальний набір і задачі з життя
Спочатку приклади, потім задачі. Відповіді — в кінці блоку, не підглядайте після першого ж рядка. Якщо помилка є, не виправляйте цифру «на око»: перепишіть стовпчик заново на наступному рядку.
На одноцифрове: 47 × 8; 56 × 9; 123 × 7; 408 × 6; 256 × 9; 73 × 8.
На двоцифрове: 35 × 14; 82 × 27; 156 × 23; 204 × 15; 58 × 47; 246 × 35.
Круглі та з нулем: 312 × 40; 560 × 40; 125 × 16; 207 × 103; 306 × 205; 102 × 28.
Відповіді: 376; 504; 861; 2448; 2304; 584. Далі: 490; 2214; 3588; 3060; 2726; 8610. Далі: 12 480; 22 400; 2000; 21 321; 62 730; 2856.
Розберемо один із середніх повністю, щоб було з чим звірити почерк. 82 × 27. 82 × 7: сім на 2 — 14, пишемо 4, переносимо 1; сім на 8 — 56 + 1 = 57. Рядок 574. 82 × 2 десятки: 164 зі зсувом — 1640. Сума 574 + 1640 = 2214. Прикидка: 80 × 30 = 2400, мінус трохи — 2214 пасує.
Задача 1. У кабінет завезли 24 пачки олівців по 36 штук. Скільки олівців разом? 24 × 36: 24 × 30 = 720, 24 × 6 = 144, разом 864. Стовпчиком: 24 × 6 = 144, 24 × 3 десятки = 720, сума та сама.
Задача 2. Підручник має 248 сторінок. Скільки сторінок у 15 таких підручниках? 248 × 10 = 2480, 248 × 5 = 1240, разом 3720. Письмово: 248 × 5 = 1240, 248 × 1 десяток = 2480, сума 3720.
Задача 3. Школа купила 18 ящиків по 125 зошитів. 125 × 18. Зручно як 125 × 20 − 125 × 2 = 2500 − 250 = 2250. Стовпчик має дати те саме: 125 × 8 = 1000, 125 × 10 = 1250, 1000 + 1250 = 2250.
Задача 4. Велосипедист їде зі швидкістю 16 км/год протягом 125 хвилин — але спочатку переведіть час у години лише якщо просять шлях за години. Якщо в підручнику «16 км за годину, 3 години» — це 48 км, усно. Якщо «за 14 годин по 36 км» — уже стовпчик: 36 × 14 = 504 км. Не тягніть письмовий алгоритм туди, де вистачає таблиці: 4 клас ще вчить обирати спосіб, а не завжди «малювати стовпчик».
Коли всі тренувальні рядки збіглися з відповідями, зробіть крок назад і ще раз назвіть, що означає кожен рядок: «це множили на одиниці, це на десятки, це на сотні». Саме це речення відрізняє дитину, яка завтра розв’яже новий приклад, від дитини, яка сьогодні списала схему.
Письмове множення в 4 класі — навичка уваги стільки ж, скільки арифметики. Таблиця дає цифри, розряди кажуть, куди їх класти, оцінка на око не дає віддати зошит із 344 замість 1118. Якщо три ці частини зібрані, приклади множення в стовпчик 4 клас перестають бути лотереєю і стають ремеслом на одну клітинку за раз.